氣象雷達的都卜勒困境

「脈波重複頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）」 是雷達發射電磁脈波的頻率，也可以當成雷達對大氣進行「此採樣」的頻率，PRF越高，表示雷達電磁波發射的越頻繁，脈波與脈波之間的間隔越短；PRF越低，則表示雷達發射脈波的頻率越低，兩個脈波之間的間隔越大。

透過控制雷達的「脈波重複頻率PRF」，我們可以調整脈衝式都卜勒雷達偵測「風場」及「降雨」的品質。

高PRF：反演風場品質較佳

如果希望取得較佳的風速資訊，則需要提高PRF，也就是增加一定時間內發射脈波的次數，換句話說就是增加雷達對於大氣的採樣頻率，如此一來便可以增加最大可測風速。但是為什麼提高脈波發射的頻率，就能夠增加最大可測風速呢？

雖然名字是「都卜勒雷達」，但實際上測量風速的機制並不是偵測「回波頻率的變化」來反推雨滴風速。我們能輕易分辨救護車呼嘯而過時產生的都卜勒效應，但移動的水滴讓電磁波頻率變化的量太小，以致於難以測量。

「相位變化」才是都卜勒雷達測量風速的機制：透過發射2個脈波並接收其回波，比較兩個回波之間的相位差異。當電磁波被水滴反射，且水滴有徑向速度時，由於第1個脈波與第2個脈波在大氣中移動的總路徑不同，我們將會發現2個回波出現相位上差異，且其差異的大小將與徑向速度有關。 都卜勒雷達是透過這個相位差異計算風速的，而該相位差異稱之為都卜勒位移（Doppler Shift）。

當這個位移量達到1個波長時，訊號波形將會與原本波形的完全重疊，你將會以為「沒有都卜勒位移」而發生混淆。若我們在考慮方向這個因素時，一旦位移量一旦到達波長的1/2時，我們便難以判斷相位變化的方向，因為往前位移1/2與往後位移1/2的波形式一致的。

換句話說，當徑向風速非常大時，數學計算上變會讓原本極大值的風速變成極小值（反之亦然），這便是都卜勒雷達的風場折疊現象的原因。不論大氣中的風速如何讓電磁波的相位產生位移，你能夠解析出來的風速永遠落在某個區間：

Vmax = -+1/4∗ λ∗ PRF

若我們在相同的時間內增加雷達脈波的發射次數，也就是PRF變高，由於兩個回波的時間間隔比較短，因此能夠產生的都卜勒位移量就會下降，使相位差比較不容易高於波長的一半，進而提高雷達的最大可測風速Vmax，讓雷達的風速品質提高。

低PRF：降雨回波訊號較佳

雷達發射一個脈衝之後，直到下一個脈衝發射之前，雷達訊號最大可以偵測的範圍稱之為「最大可測距離Rmax」，考慮到電磁波需要被目標物散射並返回雷達的位置，因此若電磁波行進的總路徑為D，則目標物與雷達之間的距離為D/2，由於電磁波以光速c前進，脈衝發射的頻率為PRF，可求得第2個脈波發射前，第1個脈波可以移動的距離為c/PRF。

Rmax = D/2 = (c/PRF)/2

稍微整理一下：Rmax = c / (2*PRF)

但這並不代表雷達不會接收到在Rmax以外的回波訊號。若在Rmax以外的範圍存在水滴或冰晶，它們散射的回波仍有可能被雷達接收到，我們稱為「二次回波」。

雷達以PRF為頻率不停發射電磁脈波，當雷達接收到回波訊號時，它有可能來這次發射的脈波，亦有可能來自於上一次發射的脈波，若收到的回波是上一次發射的脈波，表示這個回波在大氣中行經的距離超過D，目標物的位置應該位於Rmax以外的距離。

若沒有過濾機制，雷達會將上一次的脈波視為這次所發射出去的脈波，並在Rmax的範圍內形成錯誤的回波場，且這類的錯誤回波大多呈現錐狀。這個現象只會發生在低仰角掃描，這是因為對流層的高度有限，以高仰角掃描時，電磁波很快便會穿透對流層頂，來到無法形成水像粒子的平流層，自然不容易出現二次回波。

由於電磁波會隨著行徑距離的增加而衰減，因此我們只需要增加最大可測距離Rmax，根據公式就是降低脈波發射頻率PRF，就可以降低二次回波的干擾。

到這裡出現了一個矛盾：如果我們希望提高最大可測風速Vmax，必須提高PRF讓雷達取樣的頻率增加。但增加PRF卻有導致雷達最大可測距離Rmax降低，增加二次回波干擾的副作用。

都卜勒困境的本質

前段所述的問題稱為都卜勒困境（Doppler Dilemma ）、都卜勒兩難或都卜勒模糊（Doppler Ambiguity），可以透過將前段兩個雷達基本方程合併後，以數學式來描述這個問題：

Vmax * Rmax = 1/8 λ∗c

Vmax 為最大可測風速，Rmax為最大可測距離， λ 為雷達波長，c是光速。

光速是常數，對於雷達而言波長亦是常數，所以Vmax與Rmax的乘積是定值，若你試圖提高Vmax，同時你將會降低雷達的Rmax。

因此，我們修改脈波式都卜勒雷達的PRF，試圖得到更加的觀測資料時，我們必須在高品質的風場資訊，或是受二次回波影響較小的降雨回波之間作選擇，且難以兩者兼顧。根據任務的不同，雷達的觀測會有不同的需求，如何透過調整雷達的PRF，在風速與降雨之間取得最佳的平衡，是決定都卜勒雷達掃描策略時必須考慮的問題。

突破都卜勒困境的辦法

相位碼PhaseCode：以不同的起始相位發射電磁波，作為分辨一次回波與二次回波的依據，藉此濾除二次回波的訊號。

PRF混用之掃描策略：同時混用高PRF及低PRF的掃描方式，以高PRF的訊號建構風場，低PRF的訊號則用來建構回波場，各次取其長處。